已知函数f(x)=sin(2x+π6)，其中x∈[-π6，a]．若f（x）的值域是[-12，1]，则a的取值范围是 ___ ．

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已知函数f(x)=sin(2x+π6)，其中x∈[-π6，a]．若f（x）的值域是[-12，1]，则a的取值范围是 ___ ．

2022-10-18 10:54:10 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)，其中x∈[-
π
6
，a]．若f（x）的值域是[-
1
2
，1]，则a的取值范围是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

画出函数ff(x)=sin(2x+

π

6

)，的图象，
∵当x=

π

6

时，y=1，当x=

π

2

时，y=-

1

2

，
要使值域为[-

1

2

，1]，结合其图象，a的值只有在

π

6

与

π

2

之间，
∴a∈[

π

6

，

π

2

]．
故答案为：[

π

6

，

π

2

]．

画出函数f(x)＝sin(2x+

π

6

)，的图象，结合其图象，利用数形结合的方法解决问题．

本题考点：正弦函数的单调性；函数的值域．

考点点评：本题主要考查利用数形结合的方法解决问题．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

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