设x-y-z=19，x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy=______．

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设x-y-z=19，x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy=______．

2022-10-18 07:27:33 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x-y-z=19，x²+y²+z²=19，则yz-zx-xy=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将x-y-z=19两边平方得：
（x-y-z）²=361，即x²+y²+z²-2xy-2xz+2yz=361，
∵x²+y²+z²=19，
∴x²+y²+z²-2xy-2xz+2yz=19+2（yz-xy-xz）=361，
则yz-xy-xz=

361−19

2

=171．
答案为：171．

把已知的x-y-z=19两边平方，左边利用三项式的完全平方公式（a-b-c）²=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc化简后，把x²+y²+z²=19代入即可求出所求式子的值．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：此题考查了三项式的完全平方公式，即三数和的平方等于各个数的平方和，加上每两个数积的2倍．完全平方公式是近几年中考的重点，要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点，理解好公式中字母广泛含义，利用时要注意知识的综合运用．

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