如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根，那么l1与l2的夹角为（　　）A. π3B. π4C. π6D. π8

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如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根，那么l1与l2的夹角为（　　）A. π3B. π4C. π6D. π8

2022-10-25 08:02:31 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果直线l₁，l₂的斜率分别为二次方程x²-4x+1=0的两个根，那么l₁与l₂的夹角为（　　）
A.
π
3

B.
π
4

C.
π
6

D.
π
8

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设直线l₁，l₂的斜率分别为 k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ，
则 k₁+k₂=4，k₁•k₂=1，∴k1 ＝ 2−

3

，k2＝ 2+

3

．
则tanθ=|

k2−k1

1+k1k2

|=

3

，∴θ=

π

3

．
故选A．

利用一元二次方程根与系数的关系，求出k1 ＝ 2−

3

，k2＝ 2+

3

，代入两条直线的夹角公式求出tanθ的值，即可得到 θ的值．

本题考点：两直线的夹角与到角问题．

考点点评：本题考查两条直线的夹角公式，根据三角函数的值求角，求出k1 ＝ 2−

3

，k2＝ 2+

3

，是解题的关键．

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