在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S△ADE=4S△ABC．求证：DE=2BC．

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在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S△ADE=4S△ABC．求证：DE=2BC．

2022-10-25 04:36:07 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S_△ADE=4S_△ABC．
求证：DE=2BC．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵AB•AD=AC•AE，
∴

AB

AC

＝

AE

AD

；
又∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC，
即∠DAE=∠CAB；
∴△ADE∽△ACB；
又∵S_△ADE=4S_△ACB，
∴

S△ADE

S△ACB

＝4；
∴(

DE

BC

)2＝

S△ADE

S△ACB

＝4；
∴

DE

BC

＝2；
∴DE=2BC．

根据可证AB•AD=AC•AE，且∠CAE=∠BAD，可证△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，来得出DE=2BC的结论．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质；相似三角形的面积比等于相似比的平方．

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