如图，⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB=2，EB所对圆心角的度数为30°，AE的延长线交DB的延长线于F，求∠EAD的度数和S△ADF．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 11709 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB=2，EB所对圆心角的度数为30°，AE的延长线交DB的延长线于F，求∠EAD的度数和S△ADF．

2022-10-26 23:58:35 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB=2，
EB
所对圆心角的度数为30°，AE的延长线交DB的延长线于F，求∠EAD的度数和S_△ADF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵弧EB的度数为30°，
∴∠EAB=15°，
又∵圆o的直径AB，CD互相垂直，
∴∠BAD=45°，
又∵∠EAD=∠EAB+∠BAD，
∴∠EAD=60°，
∵AB=2，
∴OA=1，
∴AD=

2

又∵AB是直径，
∴∠FDB=90°，
又∵∠EAD=60°，
∴DF=

6

∴S_△ADF=

1

2

×

6

×

2

=

3

根据圆周角和所对弧之间的关系可知求出∠EAD的度数，利用特殊角的锐角三角函数可求出DF的长，再利用三角形的面积公式即可求出S_△ADF．

本题考点：圆周角定理；垂径定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理的运用以及特殊角的锐角三角函数以及三角形的面积公式，题目综合性较好．

本题链接：