若f(x)＝asin(x+π4)+3sin(x−π4)是偶函数，则a=______．

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若f(x)＝asin(x+π4)+3sin(x−π4)是偶函数，则a=______．

2022-02-05 06:19:07 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若f(x)＝asin(x+
π
4
)+3sin(x−
π
4
)是偶函数，则a=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f(x)＝asin(x+

π

4

)+3sin(x−

π

4

)＝a(

2

2

sinx+

2

2

cosx)+3(

2

2

sinx−

2

2

cosx)是偶函数，
取a=-3，可得f(x)＝−3

2

cosx为偶函数．
故答案为：-3．

利用和角公式、差角公式展开f(x)＝asin(x+

π

4

)+3sin(x−

π

4

)，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．

本题考点：正弦函数的奇偶性．

考点点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（-x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得
计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．

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