已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．

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已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．

2022-10-26 16:18:13 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵α2≠kπ且α2≠kπ+π2，∴α≠kπ． f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2=2sinα-sin2α2sinα=2sinα-2sinαcosα2sinα=2sinα(1-cosα)2sinα=1-cosα(α≠kπ)．（2）∵sinα=45＞0，且...

（1）利用诱导公式、二倍角公式化简可得f（α）=1-cosα．
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，即可得到f（α）的值．

本题考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．

考点点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，化简f（α）=1-cosα，是解题的关键．

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已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．

题目内容：

已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．

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