证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα＝tanα2．

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证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα＝tanα2．

2022-02-05 05:13:13 49次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明：
1+sinα−cosα
1+sinα+cosα
＝tan
α
2
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：原式左边=

(1−cosα)+sinα

(1+cosα)+sinα

=

2sin2

α

2

+2sin

α

2

cos

α

2

2cos2

α

2

+2sin

α

2

cos

α

2

=

sin

α

2

(sin

α

2

+cos

α

2

)

cos

α

2

(sin

α

2

+cos

α

2

)

=

sin

α

2

cos

α

2

=tan

α

2

=右边
所以原式成立

利用二倍角公式，化sin α=2 sin

α

2

cos

α

2

，1-cosα=2sin²

α

2

，1+cosα=2cos²

α

2

，再利用同角三角函数关系式化简证明．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系式在证明题中的应用．三角函数证明题要进行角的转化，函数种类的转化．

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