曲线y＝2sin(x+π4)cos(x−π4)和直线y＝12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）A. π2B. 3π4C. πD. 2π

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曲线y＝2sin(x+π4)cos(x−π4)和直线y＝12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）A. π2B. 3π4C. πD. 2π

2022-11-01 20:27:02 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

曲线y＝2sin(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)和直线y＝
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（　　）
A.
π
2

B.
3π
4

C. π
D. 2π

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

y＝2sin(x+π4)cos(x−π4)=2（sinx+cosx）22（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=12的交点，就是sin2x=-12的根，解得2x=7π6；11π6；7π6+2π；11π6+2π；…所以x=7π12；11π12，7π12+π，11π12+π…，所以|P2P4|=11...

利用两角和与差的三角函数化简y＝2sin(x+

)cos(x−

)，然后求出曲线与y=

的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P₂P₄|．

本题考点：三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题．

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题目内容：

曲线y＝2sin(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)和直线y＝
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（　　）
A.
π
2

B.
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4

C. π
D. 2π

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曲线y＝2sin(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)和直线y＝
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（　　）
A.
π
2

B.
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4

C. π
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