函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调区间为______．

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函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调区间为______．

2022-02-06 02:56:19 181次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=（x²+x+1）e^x（x∈R）的单调区间为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2），令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，-2＜x＜-1，令f′（x）＞0，解得，x＜-2或x＞-1．∴函数f（x）的单调减区间为（-2，-1...

对函数f（x）=（x²+x+1）e^x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间；令f′（x）＞0，即可求出f（x）的单调增区间．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查应用导数研究函数的单调性，解此题的关键是准确对函数f（x）求导数，难度不大，属基础题．

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