已知函数y=acos（2x+π3）+3，x∈[0，π2]的最大值为4，则实数a的值为______．

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已知函数y=acos（2x+π3）+3，x∈[0，π2]的最大值为4，则实数a的值为______．

2022-10-25 10:59:31 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数y=acos（2x+
π
3
）+3，x∈[0，
π
2
]的最大值为4，则实数a的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴-1≤cos（2x+

π

3

）≤

1

2

，
当a＞0时，-a≤acos（2x+

π

3

）≤

1

2

a，
∵y_max=4，
∴

1

2

a+3=4，
∴a=2；
当a＜0时，

1

2

a≤acos（2x+

π

3

）≤-a
同理可得3-a=4，
∴a=-1．
综上所述，实数a的值为2或-1．
故答案为：2或-1．

由x∈[0，

π

2

]⇒2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．

本题考点：复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题．

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