已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．

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已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．

2022-10-25 15:59:33 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a+b+c=0，求a³+a²c-abc+b²c+b³的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原式=（a³+b³）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）+（a²+b²）c-abc
=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc；
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴原式=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc=0×（a²+b²）-ab（-c）-abc=0．

首先将a3+a2c-abc+b2c+b3通过立方和公式，提取公因式转化为（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc，再进一步转化为=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc，再根据已知a+b+c=0，a+b=-c，代入求解即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解与代数式求值．解决本题的关键是将a+b+c、a+b做为一个整体代入，再加减抵消，取到最终值．

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已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．

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