已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(23)x2−x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x＝

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已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(23)x2−x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x＝

2022-02-07 00:07:21 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(
2
3
)x2−x+C（其中f ′(
2
3
)为f（x）在点x＝
2
3
处的导数，C为常数）．
（1）求f ′(
2
3
)的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由f(x)＝x3+f ′(

)x2−x+C，得f ′(x)＝3x2+2f ′(

)x−1．
取x＝

，得f ′(

)＝3×(

)2+2f ′(

)×(

)−1，
解之，得f ′(

)＝−1，…（6分）
（2）因为f（x）=x³-x²-x+C．
从而f ′(x)＝3x2−2x−1＝3(x+

)(x−1)，列表如下：

(−∞，−

)

−

(−

，1)

（1，+∞）

f'（x）

f（x）

↗

有极大值

↘

有极小值

↗

∴f（x）的单调递增区间是(−∞ ， −

)，（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间是(−

， 1)．…（12分）

（1）由f(x)＝x3+f ′(

)x2−x+C，得f ′(x)＝3x2+2f ′(

)x−1．由此能求出f ′(

)的值．
（2）由f（x）=x³-x²-x+C．知f ′(x)＝3x2−2x−1＝3(x+

)(x−1)，列表讨论能求出f（x）的单调区间．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评：本题考查函数的导数值的求法，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

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已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(23)x2−x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x＝

题目内容：

已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(
2
3
)x2−x+C（其中f ′(
2
3
)为f（x）在点x＝
2
3
处的导数，C为常数）．
（1）求f ′(
2
3
)的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(23)x2−x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x＝

题目内容：

已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(23)x2−x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x＝23处的导数，C为常数）．（1）求f ′(23)的值；（2）求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(
2
3
)x2−x+C（其中f ′(
2
3
)为f（x）在点x＝
2
3
处的导数，C为常数）．
（1）求f ′(
2
3
)的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．