已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是_____

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是______．

2022-11-07 06:39:26 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设两根为p，q
p+q=a
pq=b=a+2005
（p-1）（q-1）=pq-（p+q）+1=2006=2×59×17
=1×2006=2×1003=17×118=34×59
所以a=p+q=（1+2006）+2=2009
或
a=p+q=（2+1003）+2=1007
或
a=17+118+2=137
或
a=34+59+2=95
所以最小值为95，
故答案为95．

设两根为p，q，根据根与系数的关系，可知（p-1）（q-1）=pq-（p+q）+1=2006=2×59×17=1×2006=2×1003=17×118=34×59，因而求出a的最小整数值．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，有一点的难度．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是______．

题目内容：

已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师