已知α是第二象限角，sinα=35，函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x0对称，则tanx0=_____

2022-11-07 13:13:50 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵α是第二象限角，sinα=

，
∴cosα=-

1−sin2α

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

，cos2α=2cos²α-1=

，
∴f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（2α+x）关于直线x=kπ+

对称，
得到2α+x=kπ+

，即x=kπ+

-2α，
则tanx₀=tan（kπ+

-2α）=cot2α=

cos2α

sin2α

．
故答案为：-

由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，进而确定出sin2α与cos2α的值，得到cot2α的值，根据函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x₀对称，确定出x₀，代入tanx₀，利用诱导公式化简，将cot2α的值代入计算即可求出值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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