如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．

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如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．

2022-11-08 07:24:28 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵DF⊥AC，
∴∠DFA=∠EFC=90°．
∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠D．
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF．
∴∠A=∠C．
∴△ABC为等腰三角形．

要证△ABC为等腰三角形，须证∠A=∠C，而由题中已知条件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通过角的加减求得∠A与∠C相等，从而判断△ABC为等腰三角形．

本题考点：等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定方法；角的等量代换是正确解答本题的关键．

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