已知a＞b＞c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（　　）A. M＜NB. M＞NC. M=ND. 不确定的

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已知a＞b＞c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（　　）A. M＜NB. M＞NC. M=ND. 不确定的

2022-02-07 07:48:16 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a＞b＞c，M=a²b+b²c+c²a，N=ab²+bc²+ca²，则M与N的大小关系是（　　）
A. M＜N
B. M＞N
C. M=N
D. 不确定的

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵M-N=（a²b+b²c+c²a）-（ab²+bc²+ca²），
=a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²，
=a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b），
=a²（b-c）+bc（b-c）-ab²+ac²，
=a²（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-c）（a²+bc-ab-ac），
=（b-c）（a-c）（a-b），
又a＞b＞c，
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0，
即M＞N．
故选B．

多项式比较大小，采用“作差法”，将多项式因式分解，再根据已知条件判断M-N的符号．

本题考点：整式的加减．

考点点评：本题考查了整式的加减运算，整式比较大小，通常常用作差法：当M-N＞0时，M＞N，当M-N=0时，M=N，当M-N＜0时，M＜N．

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A. M＜N
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