设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，

2022-11-03 11:29:05 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

假设存在一组常数k，k1，…，kt，使得：kβ+ti＝1ki(β+αi)=0，即：(k+ti＝1ki)β=ti＝1(−ki)αi．①，①上式两边同时乘以矩阵A，则有(k+ti＝1ki)Aβ=ti＝1(−ki)Aαi．因为：α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax...

向量组x₁，…，x_m线性无关的充要条件是：
若存在一组常数k₁，…，k_m，使得k₁x₁+…+k_mx_m=0，
则必有k₁=…=k_m=0．

本题考点：向量组线性无关的判定与证明．

考点点评：本题主要考查了向量组线性无关的判定与证明、基础解系的概念与性质；解题的关键在于熟练利用以下定理：向量组x₁，…，x_m线性无关⇔若存在一组常数k₁，…，k_m，使得k₁x₁+…+k_mx_m=0，则必有k₁=…=k_m=0．

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