把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和

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把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和

2022-11-03 13:23:43 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140．那么，这个自然数是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据分析可得：1是所有非零自然数的约数，也是最小的约数，所以第二小的约数是：4-1=3；设与1相对的约数是N，与3相对的约数是M；因为1，3是最小的两个约数，所以N、M是两个最大的约数；则N+M=140；又因为1×N=3×M，...

1是所有非零自然数的约数，也是最小的约数，所以第二小的约数是：4-1=3；设与1相对的约数是N，与3相对的约数是M；因为1，3是最小的两个约数，所以N+M=140；又因为1×N=3×M，即N=3M；进而可得：3M+M=140，然后求出M的值，就可求出这个自然数是105．

本题考点：约数个数与约数和定理．

考点点评：本题考查了约数的一些特性，本题的重点是根据“最小的和是4，”确定最小的两个约数；难点是理解：140是与最小两个约数相对的，最大的两个约数的和．

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