若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）A. 1≤a≤3B. -1≤a≤1C. -3≤a≤3D. -1≤a≤3

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若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）A. 1≤a≤3B. -1≤a≤1C. -3≤a≤3D. -1≤a≤3

2022-11-04 01:05:21 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A. 1≤a≤3
B. -1≤a≤1
C. -3≤a≤3
D. -1≤a≤3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，
∴∀x∈R，使x²+（a-1）x+1≥0，
∴△=（a-1）²-4≤0，
∴-1≤a≤3．
故选D．

由命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，知∀x∈R，使x²+（a-1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，知∀x∈R，使x²+（a-1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．

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