正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

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正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

2022-11-02 21:09:19 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由a+b+1=ab可得a＝

b+1

b−1

，再由a、b为正数得b＞1
所以3a+2b=

3b+3

b−1

+ 2b＝

3(b−1)+6

b−1

+2b＝

6

b−1

+2(b−1)+5≥2

12

+5＝4

3

+5
当且仅当

6

b−1

＝2(b−1)即b＝1+

3

时“=”成立，
所以3a+2b的最小值是4

3

+5
故答案为：4

3

+5

由a+b+1=ab解出a或b，代入3a+2b，转化为a或b的函数求最值即可．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查利用基本不等式求最值，在求最值时，有时定值需要凑出．还要注意消元思想的运用．

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