在二项式（x-1）11的展开式中，系数最小的项的系数为______（结果用数值表示）

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在二项式（x-1）11的展开式中，系数最小的项的系数为______（结果用数值表示）

2022-11-09 07:32:54 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在二项式（x-1）¹¹的展开式中，系数最小的项的系数为______（结果用数值表示）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在二项式（x-1）¹¹的展开式中，通项公式为T_r+1=

C

r

11

•x^11-r•（-1）^r，要使此项的系数最小，需r为奇数，且

C

r

11

最大．
根据二项式系数的性质可得，当r=5或6时，

C

r

11

最大，故系数最小的项为第6项（r=5），
等于-

C

5

11

=-462，
故答案为-462．

根据二项式的通项公式为T_r+1=

C

r

11

•x^11-r•（-1）^r，可得系数最小的项为第6项（r=5），即-

C

5

11

，运算求得结果．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

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