递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn取最大值，n的值为（　　）A. 10B. 7C. 9D. 7或8

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递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn取最大值，n的值为（　　）A. 10B. 7C. 9D. 7或8

2022-11-04 14:26:58 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

递减的等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₅=S₁₀，则欲使S_n取最大值，n的值为（　　）
A. 10
B. 7
C. 9
D. 7或8

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵S₅=S₁₀，
∴S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
根据等差数列的性质可得，a₈=0
∵等差数列{a_n}递减，
∴d＜0，即a₇＞0，a₉＜0，
根据数列的和的性质可知S₇=S₈为S_n最大．
故选D．

由S₅=S₁₀可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，根据等差数列的性质可得a₈=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a₇大于0，a₉小于0，从而得到正确的选项．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a₁＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．

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