如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．

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如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．

2022-11-05 00:58:01 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=

1

2

c，
∴a=

c2−b2

=

c2−

1

4

c2

=

3

2

c，
∴a²=

3

4

c²．
∵b（b+c）=

1

2

c（

1

2

c+c）=

3

4

c²，
∴a²=b（b+c）．

先求出角的度数，然后由直角三角形的性质求出三边的关系，由此来证明a²=b（b+c）．

本题考点：勾股定理．

考点点评：此题的关键是逆向思维，要求a²=b（b+c）．就要找出三边之间的关系，要求三边之间的关系就要从给出的已知条件中找，给出的已知条件只有角，所以就要从角入手．所以学生平时练习时就要培养逆向思维的能力．

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