曲线y=e12x在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A. 92e2B. 4e2C. 2e2D. e2

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曲线y=e12x在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A. 92e2B. 4e2C. 2e2D. e2

2022-11-02 16:18:18 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

曲线y=e
1
2
x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）
A.
9
2
e2
B. 4e²
C. 2e²
D. e²

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵曲线y=e

1

2

x，
∴y′=e

1

2

x×

1

2

，切线过点（4，e²）
∴f（x）|_x=4=

1

2

e²，
∴切线方程为：y-e²=

1

2

e²（x-4），
令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），
令x=0，y=-e²，与y轴的交点为：（0，-e²），
∴曲线y=e

1

2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=

1

2

×2×|-e²|=e²，
故选D．

利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=e

1

2

x能够正确求导，此题是一道基础题．

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