已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：a+mb+m＞ab．

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已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：a+mb+m＞ab．

2022-11-13 20:20:30 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b，m∈R⁺，并且a＜b，用分析法证明：
a+m
b+m
＞
a
b
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵a，b，m∈R⁺，∴b，b+m∈R⁺
要证

a+m

b+m

＞

a

b

只需证b（a+m）＞a（b+m）…（5分）
只需证ba+bm＞ab+am
只需证bm＞am
又m∈R⁺∴只需证b＞a…（11分）
由题设可知b＞a显然成立，所以

a+m

b+m

＞

a

b

得证 …（13分）

寻找使：

a+m

b+m

＞

a

b

成立的充分条件，直到使不等式成立的条件显然具备．

本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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