已知a四次方+3a&#178;=b&#178;-3b=1,且a&#178;b≠1,则（a的六次方×b&#179;+1）÷b&#179;要过程和思路,答案可以没有

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已知a四次方+3a²=b²-3b=1,且a²b≠1,则（a的六次方×b³+1）÷b³要过程和思路,答案可以没有

2022-02-08 10:53:10 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a四次方+3a²=b²-3b=1,且a²b≠1,则（a的六次方×b³+1）÷b³
要过程和思路,答案可以没有

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由a^4＋3a^2＝1,得：(a^2)^2＋3a^2－1＝0,可知：a^2是方程x^2＋3x－1＝0的一个根
由b^2－3b＝1可知b≠0,得：1－3/b＝1/b^2,(1/b)^2＋3·(1/b)－1＝0,可知：1/b是方程x^2＋3x－1＝0的一个根
∵a^2b≠1
∴a^2≠1/b
∴a^2、1/b恰好是方程x^2＋3x－1＝0的两个根
∴a^2＋1/b＝－3,a^2·1/b＝－1
∴(a^6b^3＋1)÷b^3
＝a^61/b^3
＝(a^2)^3＋(1/b)^3
＝(a^2＋1/b)[(a^2)^2－a^2·1/b＋(1/b)^2]
＝－3[(a^2＋1/b)^2－3·a^2·1/b]
＝－3[(－3)^2－3×(－1)]
＝－36

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