设a、b为实数，且满足a2+b2-6a-2b+10=0，求a+ba−b的值．

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设a、b为实数，且满足a2+b2-6a-2b+10=0，求a+ba−b的值．

2022-11-15 08:51:56 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a、b为实数，且满足a²+b²-6a-2b+10=0，求
a
+
b
a
−
b
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a²+b²-6a-2b+10=0，
∴（a²-6a+9）+（b²-2b+1）=0．
即（a-3）²+（b-1）²=0，
∴a=3，b=1．

a

+

b

a

−

b

＝

3

+1

3

−1

=2+

3

．

题中a和b的值可通过一个二元二次方程，利用配方法求出，一个二元二次方程求两个未知数，往往要利用非负性来解决问题．

本题考点：分母有理化；非负数的性质：偶次方．

考点点评：应用偶次方的非负性是解本题的关键．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

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