已知13≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函数表达式．

2022-11-15 14:03:11 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

f（x）=ax²-2x+1的对称轴为x=

，
∵

≤a≤1，∴1≤

≤3，
∴f（x）在[1，3]上，N（a）=f（

）=1-

．
∵f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），
∴①当1≤

≤2，即

≤a≤1时，
M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（

）=1-

．
g（a）=M（a）-N（a）=9a+

-6．
②当2≤

≤3，即

≤a＜

时，
M（a）=f（1）=a-1，N（a）=f（

）=1-

．
g（a）=M（a）-N（a）=a+

-2．
∴g（a）=

9a+

−6，

≤a≤1

−2，

≤a＜

．

f（x）=ax²-2x+1的对称轴为x=

，由

≤a≤1，知1≤

≤3，所以f（x）在[1，3]上，N（a）=f（

）=1-

．由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．

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