设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标

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设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标

2022-11-16 05:29:12 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为
3
4
和
4
5
，且各次射击相互独立．
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，
则A、B相互独立，
且P（A）=

，P(B)＝

，
从而甲命中但乙未命中目标的概率为
P(A•

)＝P(A)•P(

)＝

×(1−

)＝

.
（Ⅱ）设A₁表示甲在两次射击中恰好命中k次，B
₁表示乙有两次射击中恰好命中l次．
依题意有P(A1)＝

(

)k(

)2−k，k＝0，1，2.
P(B1)＝

(

)l(

)2−l，l＝0，1，2.
由独立性知两人命中次数相等的概率为
P（A₀B₀）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂）
=P（A₀）P（B₀）+P（A₁）P（B₁）+P（A₂）+P（B₂）
(

)2•(

)2+

•

⋅

•

•(

)2
=

＝

193

400

＝0.4825.

本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）甲、乙各射击一次，甲命中但乙未命中目标，分为两步，由甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为

和

，我们易得甲命中但乙未命中目标的概率P(A•

)＝P(A)•P(

)，代入计算即可得到结果；
（Ⅱ）甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等，包括三种情况，即均不中，均中一次，均中两次，则两人命中次数相等的概率为
P（A₀B₀）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂），代入计算即可得到答案．

本题考点：相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．

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