已知递增的等比数列{an}，前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{an}的通项公式．

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已知递增的等比数列{an}，前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{an}的通项公式．

2022-11-11 17:06:12 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知递增的等比数列{a_n}，前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设等比数列{an}的公比为q，∵等比数列{an}的前三项之积为512，∴a1a2a3=a2q•a2•a2q=（a2）3=512，解之得a2=8又∵这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，∴a1-1、a2-3、a3-9成等差数列，得（a1-1）+（a3-9）=2（a2-...

根据前三项之积为512，利用等比数列性质算出a₂=8．设公比为q，由a₁-1、a₂-3、a₃-9成等差数列，建立关于q的方程并解出q的值，再根据等比数列的通项公式加以计算，可得数列{a_n}的通项公式．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题给出等比数列满足的条件，求它的通项公式，着重考查了等比数列的通项公式、等比数列的性质和等差中项的定义等知识，属于中档题．

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