已知平面α、β满足α⊥β，α∩β=L，直线AB在平面α内，AB⊥L，直线BC、DE在平面β内，且BC⊥DE，求证：AC⊥DE．

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已知平面α、β满足α⊥β，α∩β=L，直线AB在平面α内，AB⊥L，直线BC、DE在平面β内，且BC⊥DE，求证：AC⊥DE．

2022-11-11 14:35:26 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知平面α、β满足α⊥β，α∩β=L，直线AB在平面α内，AB⊥L，直线BC、DE在平面β内，且BC⊥DE，求证：AC⊥DE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵平面α、β满足α⊥β，α∩β=L，直线AB在平面α内，AB⊥L，
∴AB⊥β，
∵直线BC、DE在平面β内，且BC⊥DE，
∴AB⊥DE，
∵AB∩BC=B，
∴DE⊥平面ABC，
∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥DE．

由已知条件推导出BC⊥DE，AB⊥DE，从而昨到DE⊥平面ABC，由此能证明AC⊥DE．

本题考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题考查异面直线垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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