过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（　　）A. 8B. 16C. 32D. 64

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过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（　　）A. 8B. 16C. 32D. 64

2022-11-12 05:17:04 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过抛物线y²=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（　　）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵抛物线方程为y2=8x，2p=8，p2=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1可得直线方程为：y=1×（x-2），即y=x-2．设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），联解y＝x−2y...

求出抛物线的焦点为F（2，0），直线的斜率k=tan45°=1，从而得到直线的方程为y=x-2．直线方程与抛物线方程联解消去y得x²-12x+4=0，利用根与系数的关系可得x₁+x₂=12，再根据抛物线的定义加以计算，即可得到直线被抛物线截得的弦长．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题给出经过抛物线的焦点的直线倾斜角为45°，求直线被抛物线截得的弦长．着重考查了抛物线的定义与标准方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．

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