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设维随机变量X的概率密度为f（x）=12cosx2 0≤x≤π0

2022-11-12 14:43:13 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设维随机变量X的概率密度为f（x）=
1
2
cos
x
2
0≤x≤π
0 其它
对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于
π
3
的次数，求Y²的数学期望．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由随机变量X的概率分布可得：
在一次独立实验中X＞

π

3

的概率为：
P{X＞

π

3

}＝

∫

π

π

3

1

2

cos

x

2

dx＝

1

2

，
依题意，Y服从二项分布：B（n，P）=B(4，

1

2

)，
则有：
EY2＝DY+(EY)2＝npq+(np)2＝4×

1

2

×

1

2

+(4×

1

2

)2＝5．

由随机变量X的概率分布可以计算一次独立实验中X＞

π

3

的概率；注意到Y服从二项分布，故可以计算Y²的数学期望．

本题考点：二项分布分布律的推导．

考点点评：本题考查了二项式分布律的推导．由随机变量X的概率分布可得在一次独立实验中X＞

π

3

的概率P，从而确定Y所服从的二项式分布；再由EY²=DY+（EY）²可得Y²的数学期望．

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