函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x＝π6时，y取最小值1；当x＝2π

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函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x＝π6时，y取最小值1；当x＝2π

2022-11-12 12:28:27 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x＝
π
6
时，y取最小值1；当x＝
2π
3
时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在区间[π，
3π
2
]上的最值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（I）∵在一个周期内，当x＝π6时，y取最小值1；当x＝2π3时，y最大值3．∴A＝1，b＝2，T2＝2π3−π6＝π2，∴A=1，T=π，ω=2，所以f（x）=sin（2x+φ）+2，（3分）由当x＝2π3时，y最大值3，得sin(4π3+φ)＝1，4...

（Ⅰ）易知A＝1，b＝2，

T

2

＝

2π

3

−

π

6

＝

π

2

，利用当x＝

2π

3

时，y最大值3求φ．
（II）由（Ⅰ）求得f(x)＝sin(2x−

5π

6

)+2．将2x−

5π

6

视为整体，求出其取值范围，再利用三角函数的性质求解．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查分析、计算能力．

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