已知：实数a，b，c，满足a+b+c=0，a2+b2+c2=6，求a的最大值．

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已知：实数a，b，c，满足a+b+c=0，a2+b2+c2=6，求a的最大值．

2022-11-10 07:20:33 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：实数a，b，c，满足a+b+c=0，a²+b²+c²=6，求a的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a+b+c=0，a²+b²+c²=6，
∴b+c=-a，b²+c²=6-a²，
∴bc=

1

2

•（2bc）
=

1

2

[（b+c）²-（b²+c²）]
=a²-3
∴b、c是方程：x²+ax+a²-3=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a²-4（a²-3）≥0
即a²≤4
∴-2≤a≤2
即a的最大值为2

由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围．

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