已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求此方程的通解能不能给我讲讲思路

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已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求此方程的通解能不能给我讲讲思路

2022-05-11 01:13:20 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求此方程的通解
能不能给我讲讲思路

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2
是个非齐次方程
求解一般先求其对应其次方程的通解
其次方程的通解再加上一个非齐次方程的特解就是这个方程的通解
y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解
所以 y2-y1=x
y3-y1=e^x
是其对应其次方程（x-1）y''-xy'+y=0的两个线性无关的解
所以（x-1）y''-xy'+y=0的通解就是C1x+C2e^x
（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的通解是
C1x+C2e^x+x^2
此题就是靠其次方程和非齐次方程的解得关系的

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已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求此方程的通解能不能给我讲讲思路

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已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求此方程的通解
能不能给我讲讲思路

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