若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=______．

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若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=______．

2022-05-11 15:04:06 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若关于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的两根互为倒数，则a=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设已知方程的两根分别为m，n，
由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，
由方程有解，得到△=b²-4ac=（a-1）²-4a²≥0，
解得：-1≤a≤

1

3

，
又mn=a²，∴a²=1，
解得：a=1（舍去）或a=-1，
则a=-1．
故答案为：-1

设方程的两根分别为m与n，由m与n互为倒数得到mn=1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：此题考查了根与系数的关系，倒数的定义，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设此时方程的解为x₁和x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．

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