已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形AB

2022-05-11 16:07:02 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m²-4（

）=0，
整理得：（m-1）²=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x²-x+

=0，
解得：x₁=x₂=0.5，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x²-2.5x+1=0，解得x₁=2，x₂=0.5，
∴C_▱ABCD=2×（2+0.5）=5．

（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；
（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．

本题考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．

考点点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．

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