如果一个家庭有n个小孩的概率是：Pn=αP^n,设男婴和女婴的出生率是等可能的,求这个家庭有K个男孩子的概率?另,如果已

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如果一个家庭有n个小孩的概率是：Pn=αP^n,设男婴和女婴的出生率是等可能的,求这个家庭有K个男孩子的概率?另,如果已

2022-04-24 15:02:20 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果一个家庭有n个小孩的概率是：Pn=αP^n,设男婴和女婴的出生率是等可能的,求这个家庭有K个男孩子的概率?另,如果已知家中至少有一个男孩,求此家庭至少有2个男孩的概率；若已知该家庭没有女孩,求正好有一个男孩的概率.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

这道题第一题我只能把求和公式写出来：假设一共生了n个小孩,其中有x个男孩,那么概率为 nCk * (1/2)^n * αP^n
然后从n=k到无穷対上面那个式子求和,（因为有k个男孩至少得生k个孩子对吧）就得到这个家庭有K个男孩子的概率.
第二道问题,我的方法有点繁：先求一个家庭至少2个男孩概率,则只要把生0个男孩和生1个男孩的概率求出用1减即可.若一共生了n个小孩,没有一个是男孩,p=αP^n*(1/2)^n,从0到无穷求和...由于p/2必然小于1,求出极限为 α/(1-p/2),类似的求出生1个男孩的概率∑（n从1到无穷）αn(p/2)^n
接着求至少有一个男孩就是把1-p(没有男孩）=1-α/(1-p/2).两个概率一除就是条件概率.
第三个：该家庭没有女孩且正好有一个男孩的概率为αP/2,没有女孩的概率为α/(1-p/2),两式一除得到条件概率p/2-(p^2 )/4

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如果一个家庭有n个小孩的概率是：Pn=αP^n,设男婴和女婴的出生率是等可能的,求这个家庭有K个男孩子的概率?另,如果已知家中至少有一个男孩,求此家庭至少有2个男孩的概率；若已知该家庭没有女孩,求正好有一个男孩的概率.

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