已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=_____

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已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．

2022-04-28 15:26:01 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x²+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]则f（-x）=-（-x）2+2（-x）+4=-x2-2x+4当x∈[3，6]时，x-6∈[-3，0]由y=f（x）是以6为周期的周期函数，则f（x-6）=-（x-6）2-2（x-6）+4=-x2+10x-20=f（x）即：f（x）=-x2+10x-20故答案...

由函数y=f（x）既为偶函数，我们根据偶函数的性质，易求出x∈[-3，0]时，y=f（x）的解析式，又由y=f（x）是以6为周期的周期函数，我们根据周期函数的性质，我们易得x∈[3，6]时，f（x）的解析式．

本题考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题解析的关键点是根据函数的奇偶性，求函数在对称区间上的解析式，若已知函数的奇偶性，及函数在区间[a，b]上的解析式，求对称区间[-b，-a]上的解析式，一般步骤为：取区间上任意一个数，即x∈[-b，-a]，则-x∈[a，b]，由区间[a，b]上的解析式，写出f（-x）的表达式，根据奇函数f（-x）=-f（x）（偶函数f（-x）=f（x））给出区间[-b，-a]上函数的解析式．

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已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．

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已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x²+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．

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