若函数f（x）=2cos（π4-ωx）（ω＞0）的最小正周期为π2，求f（x）的单调递减区间．

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若函数f（x）=2cos（π4-ωx）（ω＞0）的最小正周期为π2，求f（x）的单调递减区间．

2022-04-28 15:22:08 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数f（x）=2cos（
π
4
-ωx）（ω＞0）的最小正周期为
π
2
，求f（x）的单调递减区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）=2cos（

π

4

-ωx）=cos（ωx-

π

4

）（ω＞0）的最小正周期为

π

2

，
∴

2π

ω

=

π

2

，ω=2，∴f（x）=cos（2x-

π

4

）．
令 2kπ≤2x-

π

4

≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，
故函数的减区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．

根据函数f（x）=cos（ωx-

π

4

）的最小正周期为

π

2

，求得ω=2，可得f（x）=cos（2x-

π

4

）．令 2kπ≤2x-

π

4

≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查诱导公式、余弦函数的周期性和单调性，属于中档题．

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