函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x2）的单调递增区间为 _____

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函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x2）的单调递增区间为 ______．

2022-04-28 18:31:01 40次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x²）的单调递增区间为 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增
令t=4-x²，则t=4-x²≥0时，-2≤x≤2，且函数t在x∈[-2，0]上单调递增，t在x∈[0，2]上单调递减
根据复合函数的同增异减可知：函数f（4-x²）在[0，2]上单调递增
同理可求出函数f（4-x²）在（-∞，-2]上单调递增
故答案为：（-∞，-2]，[0，2]．

先根据题意可求出函数f（x）的递减区间，然后令t=4-x²，进而可求出当t＞0时的x的范围，再结合函数t=4-x²的单调性可判断函数函数f（4-x²）在[0，2]上单调递增，同样道理可求出函数f（4-x²）的另一单调递增区间．

本题考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间；奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题主要考查复合函数的单调性问题、奇偶性与单调性的综合问题．考查对基础知识的理解和运用．

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