在空间某一匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向成锐角θ，电

2022-02-11 03:16:12 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

A、小球机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，本题中电场力对小球做功，故小球机械能不守恒，故A错误；
B、对小球进行受力分析有：

当E＝

mgsinθ

，时电场力F=qE=mgsinθ，如图可知，重力在垂直轨道方向的最小分力就是mgsinθ，故要使粒子沿直线运动，则电场力必与轨迹垂直，此过程中小球虽受电场力作用，但电场力不做功，小球满足机械能守恒，故B正确；
C、D、对小球进行受力分析有当电场E=

mgtanθ

，时电荷受电场力F=qE=mgtanθ，如图：

重力在垂直轨道方向的最小分力就是mgsinθ，而电场力大小为mgtanθ在垂直轨迹方向的分力必与重力的分力平衡，令此时电场力与轨迹成α角，粒子沿θ的直线运动时有：
mgsinθ=Fsinα，代入E的大小有：mgsinθ=mgtanθsinα即：sinα＝

sinθ

tanθ

＝cosθ
因为θ为锐角，在sinα=cosθ成立的条件下α可以是锐角也可以是钝角，如果是锐角，在粒子运动过程中电场力做正功、重力做正功，粒子动能肯定增加，电势能减小，若α为钝角时，电场力对粒子做负功，粒子电势能增加，此时垂直轨迹方向有mgsinθ=mgtanθsinα，当θ＜

，tanθ＜1，所以有sinα＞sinθ，根据三角函数知，此时|cosα|＜cosθ故mgcosθ＞mgtanθ|cosα|，重力沿轨迹向下的分力大于电场力沿轨迹向上的力，故合力对粒子做正功，粒子动能变大．同理若θ＞

，tanθ＞1，所以有sinα＜sinθ，由三角函数知|cosα|＞cosθ，故此时电场力和重力的合力沿轨迹向上，电场力做正功，电势能减小．故由此分析知C正确，D错误．
故选：BC．

带电小球在电场中受到重力和电场力，从O点自由释放，其运动轨迹为直线，小球所受的合力方向沿此直线方向，力的合成分析所受各力情况，从做功情况分析机械能和电势能的变化．

本题考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；机械能守恒定律；电势能．

考点点评：本题抓住垂直轨迹方向合力为0，沿轨迹方向合力不为0，粒子由静止开始运动则动能肯定增加，电势能的变化看电场力做正功还是做负功，关键根据数学关系确定电场力做功情况．

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