题目内容：

一球形人造卫星的最大横截面积为、质量为，在轨道半径为的高空绕地球做圆周运动．由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小．卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了，由于，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动．设地球可看成质量为的均匀球体，万有引力常量为．

（）求人造卫星在轨道半径为的高空绕地球做圆周运动的周期．

（）取无穷远处为零势能点，当卫星的运行轨道半径为时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为．请估算人造卫星由半径为的圆轨道降低到半径为的圆轨道的过程中，机械能的变化．

（）某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为，且为恒量；稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变．在满足上述假设的条件下，请估算空气颗粒对卫星在半径为轨道上运行时，所受阻力大小的表达式．