题目内容：

伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动.其速度与位移的关系式为v=+kx(为初速度，v为位移为x时的速度).

a.证明：此物体运动的加速度α和速度v成正比，且比例系数为k；

b.如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m的导体棒以初速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好。除左边的电阻R外，其他电阻均不计。已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式v=+kx。设棒向右移动最远的距离为s(s未知)，求k值及当棒运动到s时((0<<1)电阻R上的热功率。