题目内容：

为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图（a）所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成角射入。CD为光学传感器用以探测光的强度。从AB面反射回来的光强随角变化的情况如图（b）所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，如图（c）所示，暴露于空气中（假设空气中的折射率与真空相同），设半圆形外半径为R, 光导纤维束的半径为r. 求：

(i)这种新材料的折射率；

(ii)用同种激光垂直于光导纤维的端面EF射入，若该束激光不从光导纤维的侧面外泄，则弯成的半圆形的半径R与光导纤维半径r应满足的关系。