题目内容：

如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为、宽为、高为的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料．图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连．质量为、电荷量大小为的颁均匀的带负电的尘埃无初速度地进入、两极板间的加速电场．已知、两极板间加速电压为，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为．尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集．通过调整高压直流电源的输出电压可以改变收集效率（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）．尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相到作用均可忽略不计．在该装置处于稳定工作状态时：

（）求在较短的一段时间内， 、两极板间加速电场对尘埃所做的功．

（）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流．

（）请推导出收集效率随电压直流电源输出电压变化的函数关系式．