题目内容：

质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（ R为月球半径）的圆周运动。当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离, 航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接。若物体只受月球引力的作用，月球表面的重力加速度用g月表示,已知科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。求：

（1）月球的第一宇宙速度是多少?

（2）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？

（3）若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？