题目内容：

如图所示，A和B两个物体质量分别为为m1和m2，中间用一根原长为L0，劲度系数为k的轻弹簧连接在一起，并置于光滑水平面上处于自然静止状态。某时刻突然给物体A一个水平向右的速度V0，同时施加一个水平向右的外力F，使物体A保持V0的速度匀速运动，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。（解决问题过程中可能用到的弹簧弹性势能表达式，其中k为劲度系数、x为弹簧的形变量）试求：

①A、B间的最大距离？

②从开始运动到A、B间达到最大距离的过程中，外力F做了多少功？